Penerapan Matematika dalam Kegiatan Ekonomi

PENDAHULUAN

             Manusia sebagai makhluk sosial dan makhluk ekonomi pada dasarnya selalu menghadapi masalah ekonomi. Manusia sebagai makhluk ekonomi maksudnya manusia selalu ingin memenuhi kebutuhan hidupnya,diantaranya: kebutuhan primer, kebutuhan sekunder, dan kebutuhan tersier. Dalam melakuan suatu kegiatan, terutama kegiatan ekonomi manusia hendaklah memiliki pengetahuan sebelum melakukan kegiatan ekonomi tersebut, agar tidak ada kendala selama berlangsungnya kegiatan ekonomi. Semakin berkembangan zaman, kebutuhan manusia semakin banyak. Maka dari itu setiap manusia harus mampu mengelola kebutuhan ekonominya dengan bijak. Kebijakan dalam mengelola kebutuhan tersebut terlihat dalam kemampuan mengatur keuangan. Seperti yang telah kita ketahui, bahwa kegiatan ekonomi membutuhkan uang. Jadi setiap orang yang ingin memenuhi kebutuhan hidupnya harus mampu dalam memajemen uang agar terjadi kesesuaikan antara kebutuhan yang akan dipenuhi dengan jumlah uang yang dimiliki.. Jika berkaitan dengan uang, proses memajemennya pasti berkaitan dengan menghitung, dimana menghitung merupakan kegiatan dalam cabang ilmu pengetahuan yaitu matematika.

            Matematika memegang peranan yang sangat penting sebagai alat bantu kuantitatif yang lama diakui khususnya dalam rumpun ilmu pengetahuan. Matematika adalah llmu pasti yang sangat penting bagi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Penerapan matematika tidak hanya digunakan oleh orang-orang terpelajar saja, namun orang yang tidak bisa menikmati bangku sekolahpun harus mengetahui matematika khususnya pada materi operasi bilangan. Operasi bilangan ini sangat berkaitan dengan kegiatan manusia terutama dalam kegiatan ekonomi. Manusia adalah makhluk sosial yang tidak bisa hidup tanpa bantuan orang lain. Salah satu proses sosial tersebut diwujudkan melalui kegiatan ekonomi dimana dalam kegiatan tersebut diterapkan konsep-konsep operasi bilangan. Maka dari itu tanpa disadari operasi bilangan sudah diterapkan  oleh setiap orang dalam kegiatan ekonomi, hanya saja mereka tidak mengetahui bahwa yang diterapkan dalam kegiatan ekonomi itu merupakan salah satu cabang materi matematika.

 Banyak masyarakat yang belum mengetahui bahwa yang sering dugunakan dalam kegiatan ekonomi mereka merupakan salah satu cabang ilmu matematika yaitu operasi bilangan. Maka makalah ini dibuat bertujuan untuk memberikan pengetahuan kepada pembaca mengenai konsep teori bilangan yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam bidang ekonomi.

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah agar pembaca dapat mengetahui  pentingnya ilmu matematika khususnya mengenai pengertian serta macam-macam dari operasi bilangan itu. Operasi bilangan ini digunakan diberbagai bidang terutama dalam kegiatan ekonomi. Maka, di sini akan dibahas mengenai pengertian dan macam-macam dari kegiatan ekonomi. Karena operasi bilangan dan kegiatan ekonomi ini saling berhubungan jadi penulis juga bermaksud membahas penerapan operasi bilangan itu dalam kegiatan ekonomi.

PEMBAHASAN

Salah satu materi matematika adalah operasi pada bilangan. Materi operasi pada bilangan merupakan materi yang paling mendasar dalam Matematika. Materi ini bisa digunakan dalam materi-materi yang lain. Arti bilangan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia “bi·lang·an n 1 banyaknya benda dsb; jumlah: tidak diketahui benarnya; 2 satuan jumlah: satu dan tiga adalah - ganjil; 3 Mat satuan dl sistem matematis yg abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan”. Sedangkan menurut farrasyil.wordpress.com (2012) “Bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan”. Jadi bilangan adalah suatu kumpulan yang dinyatakan dengan satuan.

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefinisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting. Tak bisa dipungkiri  bahwa dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu dengan bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia filosofi serta dalam aspek kehidupan lainnya.

             Operasi bilangan terdiri dari beberapa jenis yaitu:

1.      Penjumlahan

Jika a, b  ϵ bilangan real, maka penjumlahan a dan b dinotasikan “a + b”.Masing-masing a dan b disebut suku. Sifat-sifat operasi penjumlahan sebagai berikut:

1.      Tertutup dan tunggal

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat. Artinya, penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

2.      Sifat komutatif (pertukaran)

Jika a, b, maka a + b = b + a.

Artinya, hasil penjumlahan kedua bilangan ini akan sama apabila tempatnya dipertukar.

Contoh:  2 + 5       =          5 + 2

                  7          =          7

3.      Sifat assosiatif (pengelompokkan)

Jika a, b, c, maka a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

Contoh:  5 + ( 4 + 3 )                    =          ( 5 + 4 ) + 3

                  12                    =          12

4.      Sifat distributif (penyebaran)

Jika a, b, c, maka a × ( b + c ) = ab + ac

5.      Mempunyai elemen identitas

Ada 0 yang merupakan elemen identitas penjumlahan, artinya a + 0 = 0 + a = a

6.      Invers terhadap penjumlahan

Lawan (invers jumlah) dari a adalah –a.

Lawan (invers jumlah) dari –a adalah a.

Maka, a + (-a) = (-a) + a = 0

Artinya, penjumlahan sebuah bilangan dengan lawannya selalu menghasilkan bilangan nol.

2.      Pengurangan

Jika a, b ϵ bilangan real, maka pengurangan a dan b dinotasikan “a - b”. Sifat-sifat operasi pengurangan sebagai berikut:

1.      Tertutup dan tunggal

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a – b = c, maka c bilangan bulat juga.

2.      Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:

a - b = a + (-b)

Artinya, mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambahkan lawan b pada a.

3.      Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat Komutatif (pertukaran)

Jika a, b, maka a - b ≠ b – a

4.      Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat Assosiatif (pengelompokan)

Jika a, b, c, maka a - ( b - c ) ≠ ( a - b ) – c

5.      Distributif (penyebaran) terhadap pengurangan

Jika a, b, c, maka a × ( b - c ) = ab – ac

6.      Sifat pengurangan bilangan nol (0)

a – 0 = a

0 – a = -a

0 – 0 = 0

3.      Perkalian

Jika a, b ϵ bilangan real, maka perkalian a dan b dinotasikan “a × b”. Masing-masing a dan b disebut faktor. Sifat-sifat perkalian sebagai berikut:

1.      Tertutup dan tunggal

Jika a, b, maka terdapat satu dan hanya satu bilangan bulat yang memenuhi yaitu c, sehingga a × b = c

2.      Sifat komutatif (pertukaran)

Jika a, b, maka a × b = b × a

Contoh: 4 x 7                    =          7 x 4

                  28                    =          28

3.      Sifat assosiatif (pengelompokan)

Jika a, b, c, maka a × ( b × c ) = ( a × b ) × c

Contoh:     (2 x 5) x 4        =          2 x (5 x 4)

                  10 x 4              =          2 x 20

                  40                    =          40

4.      Sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan

Jika a, b, c,  maka a × ( b + c ) = ab + ac

5.      Adanya elemen identitas

Ada bilangan 1 yang merupakan elemen identitas perkalian, artinya

a × 1 = 1 × a = a

Selain itu ada juga hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya.

1.      Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.

a x b = ab atau (+) x (+) = (+)

2.      Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

a x (-b) = -ab atau (+) x (-) = (-)

Contoh: 4 x (-5) = -20

3.      Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.

(-a) x b = -ab atau (-) x (+) = (-)

Contoh: (-3) x 6 = -18

4.      Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

(-a) x (-b) = ab atau (-) x (-) = (+)

Contoh: (-5) x (-8) = 40

4.      Pembagian

Jika a, b  maka pembagian a dan b dinotasikan “a : b” dengan b ≠ 0. Sifat-sifat operasi pembagian sebagai berikut:

1.      a × ( b : c ) = ( a × b ) : c

Contoh : 2 × (4 : 2 ) = ( 2 × 4 ) : 2 = 4

2.      ( a × b ) : ( c × d ) = ( a : c ) × ( b : d)

Contoh : ( 4 × 8 ) : ( 2 × 4 ) = ( 4 : 2 ) × ( 8 : 4 ) = 2 × 2 = 4

3.      a : ( b : c ) = a × ( b : c )

Contoh : 8 : ( 10 : 5 ) = 8 × ( 10 : 5 ) = 8 × 2 = 16

Dari beberapa jenis operasi bilangan kita bisa mengetahui kegunaan operasi bilangan itu sendiri salah satunya dalam kegiatan ekonomi. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, kegiatan diartikan sebagai (1) aktivitas; usaha; pekerjaan; (2) kekuatan dan ketangkasan (dl berusaha); kegairahan. Sedangkan ekonomi sendiri memiliki berbagai macam pengertian yang diungkapkan oleh beberapa ahli, antara lain:

1.      ADAM SMITH

Ekonomi ialah penyelidikan tentang keadaan dan sebab adanya kekayaan Negara.

2.      MILL J. S

Ekonomi ialah sains praktikal tentang pengeluaran dan penagihan.

3.      ABRAHAM MASLOW

Ekonomi adalah salah satu bidang pengkajian yang mencoba menyelesaikan masalah keperluan asas kehidupan manusia melalui penggemblengan segala sumber ekonomi yang ada dengan berasaskan prinsip serta teori tertentu dalam suatu sistem ekonomi yang dianggap efektif dan efisien.

4.      HERMAWAN KARTAJAYA

Ekonomi adalah platform dimana sektor industri melekat diatasnya.

5.      PAUL A. SAMUELSON

Ekonomi merupakan cara-cara yang dilakukan oleh manusia dan kelompoknya untuk memanfaatkan sumber-sumber yang terbatas untuk memperoleh berbagai komoditi dan mendistribusikannya untuk dikonsumsi oleh masyarakat.

Maka, berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kegiatan ekonomi ialah suatu aktivitas yang dilakukan oleh manusia individu maupun kelompok dengan memanfaatkan segala sumber ekonomi yang ada untuk memenuhi kebutuhan hidupnya.   

  Kegiatan ekonomi di Indonesia terdiri dari tiga macam, antara lain:

1.      Kegiatan Produksi

       Kegiatan produksi adalah kegiatan yang dapat menghasilkan suatu produk barang atau jasa. Pelaku dalam kegiatan produksi disebut produsen.

       Contoh kegiatan produksi yaitu, membuat tas, membuat sepatu, membuat pakaian, membuat makanan, membuat kerajinan, dan lain sebagainya. kegiatan produksi dapat dilakukan oleh individu dan kelompok , baik dalam lingkungan pabrik atau tempat yang dapat digunakan dalam memproduksi. Contoh dalam memproduksi sebuah jasa, misalnya menawarkan jasa semir sepatu keliling, jasa memperbaiki payung ataupun menyewakannya, jasa potong rambut, jasa pijit, dan lain sebagainya. Kegiatan produksi dilakukan untuk memperoleh keuntungan, jika produk yang dihasilkan memiliki kualitas yang baik dan harga terjangkau, maka kegiatan ekonomi yang diciptakan akan berjalan lancar.

2.   Kegiatan Distribusi

Kegiatan distribusi adalah kegiatan menyalurkan produk yang telah dihasilkan dari kegiatan produksi kepada konsumen. Barang yang telah melalui proses produksi, maka selanjutkan barang tersebut telah siap didistribusikan. Barang yang akan didistribusikan disalurkan kedaerah lain melalui alat-alat transportasi guna memperlancar proses distribusi. Pihak yang melakukan kegiatan distribusi disebut distributor. Kegiatan Produksi biasanya disalurkan kepada agen-agen ataupun langsung kepada Pedagang ataupun penjual.

3.   Kegiatan Konsumsi

            Kegiatan konsumsi adalah kegiatan manusia dalam menghasikan atau mengurangi barang atu jasa hasil produksi. Kegiatan Konsumsi juga diartikan sebagai kegiatan pemenuhan kebutuhan secara langsung. Pihak yang melakukan kegiatan konsumsi disebut konsumen.      

Konsumen terdiri dari beberapa tingkatan, yaitu konsumen 1 dan konsumen 2. Hal ini terjadi apabila konsumen 1 membeli kebutuhan dari pedagang di pasar,  lalu nantinya akan dijual lagi dirumah dan konsumen 2 membeli kebutuhannya kepada konsumen 1 yang dijual dirumahnya. Jadi, dapat disimpulkan bahwa konsumen akan terus bertingkat, jika akan semakin banyaknya proses penjualannya kembali.

Dari uraian di atas akan muncul sebuah pertanyaan apa hubungan operasi bilangan dengan kegiatan ekonomi? Seperti yang telah kita ketahui, ilmu pengetahuan sangatlah kita butuhkan unutk melakukan suatu kegiatan kita sehari-hari, terutama di bidang ekonomi. Selain ilmu ekonomi, salah satu kontribusi ilmu pengetahuan dalam kegiatan ekonomi yaitu, operasi bilangan. Seperti pada pembahasan sebelumnya, operasi bilangan merupakan dasar dalam ilmu pengetahuan matematika. Lalu apa contoh konkrit bentuk konstribusi operasi bilanagan dalam kegiatan ekonomi?

1.      Operasi bilangan dalam kegiatan produksi

Dalam Kegiatan produksi banyak diterapkan macam-macam operasi bilangan. Hanya saja, proses tersebut memang tidak terlihat secara nyata karena penyelesaianya tidak tertulis dan terucap dalam sebuah bilangan, tetapi dalam bentuk barang, uang, dan sebagainya. Contohnya:

a.   produsen harus mengetahui jumlah barang yang akan diproduksi dan yang telah  diproduksi sesuai dengan permintaan konsumen agar tidak terjadi kekacauan dan dalam hal ini produsen telah melakukan operasi bilangan yaitu penjumlahan,

b.     produsen harus mengetahui jumlah barang yang tidak layak didistribusi karena cacat ataupun rusak selama proses produksi dan dalam hal ini produsen telah mengetahui dari jumlah produksi, berapa produk yang rusak atau tidak layak didistribusi. Operasi bilangan yang dilakukan yaitu operasi pengurangan.

c.      Produsen harus mengetahui berapa jumlah biaya yang telah dikeluarkan selama proses distribusi. Salah satu contohnya, berapa jumlah biaya yang telah dikeluarkan oleh produsen terhadap jumlah barang telah diproduksi. Operasi yang dilakukan dalam hal ini yaitu perkalian.

d. Produsen harus mengetahui jumlah masing-masing hasil produksi yang akan didistribusi kesetiap daerah terhadap jumlah semua barang yang telah diproduksi. Dalam hal ini produsen telah melakukan operasi bilangan yaitu pembagian.

2.      Operasi bilangan dalam kegiatan distribusi

Kegiatan distribusi sangat berhubungan dengan perjalanan, baik itu perjalanan darat, perjalanan laut, perjalanan udara, maupun berjalan kaki. Dalam hal ini yang menjadi titik fokus yaitu bagaimana cara distributor menyalurkan hasil produksi kepada konsumen.Contohnya:

a.  Distributor harus mengetahui berapa jumlah barang yang akan disalurkan kepada konsumen. Perhitungan jumlah barang tersebut akan menerapkan operasi bilangan yaitu penjumlahan jika barang yang didistribusi terdiri dari berbagai macam bentuk atau rasa.

b.      Distributor harus mengetahui jumlah barang yang telah tersalurkan kepada konsumen dengan jumlah barang yang belum tersalurkan. Dalam hal ini distributor menerapkan operasi bilangan yaitu pengurangan.

c.     Distributor harus mengetahui jumlah keuntungan yang ia dapatkan dari setiap barang produksi yang telah tersalurkan kepada konsumen. Dalam hal ini distributor menerapkan operasi bilangan yaitu perkalian.

d.    Distributor harus mengetahui jumlah barang yang akan didistribusi terhadap jumlah barang yang akan disalurkan kepada setiap konsumen. Jumlah barang yang didistribusi haruslah sesuai dengan jumlah barang yang akan disalurkan agar tidak terjadi sisa barang. Dalam hal ini distributor menerapkan operasi bilangan yaitu pembagian.

3.      Operasi bilangan dalam kegiatan konsumsi

Kegiatan konsumsi merupakan kegiatan yang paling banyak dilakukan oleh semua orang, bahkan setiap orang. Setiap orang di dunia ini merupakan konsumen karena mereka selalu ingin memenuhi kebutuhan hidupnya. Proses dalam memenuhi kebutuhan tersebut ia dapatkan dari kegiatan konsumsi, meskipun ia seorang produsen maupun pendistributor. Kegiatan konsumsi dilakukan oleh setiap lapisan masyarakat, baik itu masyarakat kelas atas, masyarakat kelas menenga, dan masyarakat kelas bawah. Salah satu contohnya yaitu pada kegiatan jual dan beli. Pengoperasian dapat telihat diantaranya:

a.    Penjual harus mengetahui harga dari setiap barang yang akan dijual dan jumlah harga yang dibayar oleh pembeli dari setiap barang yang telah dibeli. Pembeli juga harus mengetahui jumlah uang yang akan di bayar kepada penjual. Dalam hal ini penjual dan pembeli telah menerapkan operasi bilangan yaitu penjumlahan.

b.   Penjual dan pembeli harus mengetahui jumlah uang kembalian jika uang yang dibayar melebihi total jumlah harga barang yang dibeli oleh pembeli. Dalam hal ini penjual dan pembeli telah menerapkan operasi bilangan yaitu pengurangan.

c.    Penjual dan pembeli harus mengetahui jika barang yang dibeli oleh pembeli merupakan barang yang serupa dan sama, maka penjual dapat menghitung total harga yang dibayar pembeli dengan menerapkan operasi perkalian.

d.   Penjual dan pembeli harus mengatahui keuntungan yang diperoleh dari penjualan. Jika penjual maupun pembeli membeli suatu barang dalam bentuk kodian , lusinan , atupun dalam bentuk kardusan, penjual harus mengetahui harga satu buah barang yang akan dijual dengan melakukan operasi pembagian jumlah harga terhadap seluruh jumlah barang.

PENUTUP

Dalam pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa segala ilmu pengetahuan  bagi manusia dalam menjalankan kehidupannya khususnya ilmu matematika. Masyarakat hendaknya memiliki kesadaran akan pentingnya ilmu pengetahuan. Salah satu usaha yang dapat dilakukan masyarakat adalah dengan belajar baik secara formal maupun nonformal.

Salah satu cabang ilmu pengetahuan adalah matematika. Seperti yang telah kita ketahui bahwa ilmu matematika merupakan ilmu pasti. Salah satu dasar ilmu matematika adalah operasi bilangan. Selain sebagai dasar, operasi bilangan juga merupakan materi prasyarat untuk mempelajari matematika secara mendalam. Sehingga operasi bilangan dapat digunakan untuk seluruh lapisan masyarakat. 

Penerapan operasi bilangan dalam kegiatan ekonomi terlihat dari beberapa proses selama kegiatan tersebut berlangsung dan interaksi antara individu dengan individu lain, seperti aktivitas jual beli, kerja pabrik, dan sebagainya

DAFTAR PUSTAKA

No name. 2013.Pengertian dan Definisi Ekonomi Menurut Para Ahli. (Online), (http://carapedia.com/pengertian_definisi_ekonomi_menurut_para_ahli_info501.html, diakses 23 November 2014)

 

Tyasmi, Nink. 2013. Operasi Bilangan Real. (Online), (http://cemooth.blogspot.com/2013/10/operasi-bilangan-real.html, diakses 23 November 2014)

Cunayah, Cucun. 2005. Ringkasan dan Bank Soal Matematika Untuk SMP/MTs. Bandung: Yrama Widya.

Farrasyil.2012. Bilangan dan Jenis-Jenisnya, (Online),

(http://farrasyil.wordpress.com/2012/09/16/bilangan-dan-jenis-jenisnya/, diakses 25 November 2014)